Εφαρμοσμένα Μαθηματικά (6ΕΠ03 )
Διδάσκων : Αρετάκη Αικατερίνη
ΕίδοςΕπιλογής (υποχρεωτικό)
Εξάμηνο6
ΠερίοδοςΕΕ
ECTS5
Ώρες Θεωρίας4
Ώρες Εργαστηρίου
Περιγραφή
Εισαγωγικές έννοιες στις Διαφορικές Εξισώσεις: Oρισμοί, Έννοια λύσης και γεωμετρικά χαρακτηριστικά. Προβλήματα αρχικών-συνοριακών τιμών. Καλά ορισμένα προβλήματα. Διαφορικές εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Εξίσωση Bernoulli, Riccati, Lagrange. Πλήρης και μη-πλήρης διαφορικές εξισώσεις - Πολλαπλασιαστής Euler. Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΓΔΕ): Γενική θεωρία. Γραμμική ανεξαρτησία. Ορίζουσα Wronski. Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης-θεωρήματα Picard, Peano. Ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Η μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων (Lagrange). Η μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών. Διαφορικές εξισώσεις Euler. Επίλυση με δυναμοσειρές. Εξίσωση Legendre. Θεωρία Frobenius. Εξισώσεις Gamma και Βessel. Γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Ομογενή/μη ομογενή γραμμικά συστήματα. Επίλυση συστημάτων με τη μέθοδο Euler. Χρήση υπολογιστικών πακέτων (Matlab) για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Εφαρμογές των διαφορικών εξισώσεων σε απλά μοντέλα βιολογικών συστημάτων όπως προβλήματα μεταβολής πληθυσμών, κατανομών φαρμάκου στο αίμα κ.α. Γενικευμένο ολοκλήρωμα. Μετασχηματισμός Laplace: Ορισμός. Ιδιότητες. Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace. Εφαρμογές στη λύση Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων. Μετασχηματισμός Fourier: Ορισμός. Ιδιότητες. Αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier. Εφαρμογές στη λύση Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων.
Μαθησιακοί Στόχοι

Βασική επιδίωξη  του μαθήματος είναι η εισαγωγή των φοιτητών στη μαθηματική μοντελοποίηση προβλημάτων και στην εξοικείωσή τους  με μεθόδους ανάλυσης δεδομένων, με στόχο την ανάπτυξη μεθοδολογιών κατάλληλων για  την υποστήριξη των πτυχιακών  εργασιών του τμήματος.

Σκοπός του μαθήματος είναι :

  • η κατανόηση και η εξοικείωση των φοιτητών με τη διαδικασία περιγραφής ενός προβλήματος (από οποιονδήποτε ερευνητική περιοχή) με μια διαφορική εξίσωση ή σύστημα διαφορικών εξισώσεων ή ακόμη τη συλλογή, οργάνωση, μελέτη και ανάλυση βιολογικών δεδομένων,
  • η απόκτηση γνώσεων και δεξιοτήτων τόσο για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων ή συστημάτων όσο και για την ανάπτυξη μεθόδων πολυμεταβλητής ανάλυσης.
Συγγράμματα/Βιβλιογραφία
  • ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΥΤΩΝ, ΕΥΓΕΝΙΑ Ν. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ, "ΓΚΟΤΣΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ & ΣΙΑ Ε.Ε.", 1η/2017, ΠΑΤΡΑ, 68383986
  • Αριθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές για Μηχανικούς, Σαρρής Ι.- Καρακασίδης Θ., ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε., 4η/2017, ΘΕΣ/ΝΙΚΗ, 68373915
  • Αριθμητική Ανάλυση: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, ΜΙΧΑΗΛ Ν. ΒΡΑΧΑΤΗΣ, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ, 1η/2012, ΑΘΗΝΑ, 12867996
  • Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, Αλικάκος Νικόλαος, Καλογερόπουλος Γρηγόρης, ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΠΕ, 1η/2003, ΑΘΗΝΑ, 6848
  • Διαφορικές Εξισώσεις και Εφαρμογές, ΓΕΩΡΓΙΟΣ Β. ΒΟΥΓΙΑΤΖΗΣ, ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δ. ΜΠΟΖΗΣ, ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Β. ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ, "ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ", 1η/2012, ΑΘΗΝΑ , 22768244
  • ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗΤΡΩΩΝ ΓΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ, ALAN J. LAUB, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ , 1η/2010, ΑΘΗΝΑ, 21489
  • ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ, ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΡΟΘΟΣ, ΧΡΥΣΟΒΑΛΑΝΤΗΣ ΣΦΥΡΑΚΗΣ, "Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα - Αποθετήριο ""Κάλλιπος""",  1η/2016, 320291
  • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ, ΣΤΑΥΡΟΣ ΚΟΜΗΝΕΑΣ, "Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα - Αποθετήριο ""Κάλλιπος""", 1η/2016, 59303654
  • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΜΑΡΙΑ ΑΔΑΜ , "Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα - Αποθετήριο ""Κάλλιπος""", 1η/2016, 59303650
Τρόπος Εξέτασης
Προαιρετική εξαμηνιαία εργασία και γραπτή εξέταση στο τέλος του ακαδημαϊκού εξαμήνου.
Υλικό
http://eclass.uth.gr/eclass/courses/DIB191/