Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ (2ΚΠ01 )
Διδάσκων : Μαρία Αδάμ
ΕίδοςΥποχρεωτικό
Εξάμηνο2
ΠερίοδοςΕΕ
ECTS5
Ώρες Θεωρίας4
Ώρες Εργαστηρίου
Περιγραφή
Ευκλείδειος χώρος Rn. Περιοχή σημείου. Ταξινόμηση σημείων του Rn. Ανοικτά και κλειστά σύνολα. Ακολουθίες. Βασικά θεωρήματα. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Όριο συνάρτησης. Ιδιότητες του ορίου. Συνέχεια συνάρτησης. Ιδιότητες των συνεχών συναρτήσεων. Μερικές παράγωγοι πρώτης και ανώτερης τάξης. Διαφορίσιμη συνάρτηση. Ολικό διαφορικό. Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης πρώτης και ανώτερης τάξης. Διαφορικό ανώτερης τάξης. Παράγωγος ορίζουσας. Συναρτησιακές ορίζουσες. Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Γενίκευση. Αντιστροφή συστήματος. Μετασχηματισμοί εξισώσεων Laplace. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Θεώρημα μέσης τιμής. Τύπος Taylor (Maclaurin). Τοπικά και δεσμευμένα ακρότατα. Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα. Επικαμπύλια ολοκληρώματα πρώτου και δεύτερου είδους. Επιφανειακά ολοκληρώματα πρώτου και δεύτερου είδους. Πεδία. Κλίση. Απόκλιση. Περιστροφή. Ανάδελτα. Τύποι: Green, Stokes και Gauss. Συντηρητικά πεδία. Προσδιορισμός της δυναμικής συνάρτησης. Σωληνοειδή πεδία. Προσδιορισμός της διανυσματικής συνάρτησης.
Μαθησιακοί Στόχοι

Σκοπός του μαθήματος είναι να διδάξει θεωρήματα και κανόνες, να αναπτύξει κριτική και αναλυτική σκέψη, ώστε με μαθηματική αυστηρότητα και πειθαρχία να  μοντελοποιούνται και να επιλύονται διαθεματικά προβλήματα.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής πρέπει:

  • Να έχει κατανοήσει τις θεμελιώδεις έννοιες της συνάρτησης πολλών μεταβλητών, όπως είναι η οριακή τιμή, η συνέχεια, η μερική παράγωγος, το διαφορικό, να συνθέτει και να εφαρμόζει τις ιδιότητες των παραπάνω εννοιών κατά τη μελέτη των ακροτάτων μίας πραγματικής συνάρτησης πολλών μεταβλητών.
  • Να γνωρίζει το θεωρητικό υπόβαθρο για τη μελέτη του διπλού, του τριπλού και του γενικευμένου ολοκληρώματος συνάρτησης πολλών μεταβλητών και να εφαρμόζει τις μεθόδους για τον υπολογισμό των παραπάνω ολοκληρωμάτων.
  • Να γνωρίζει τη θεωρία και τη μεθοδολογία για τον υπολογισμό ενός επικαμπύλιου και επιφανειακού ολοκληρώματος, την οποία να εφαρμόζει σε προβλήματα όπως, εμβαδόν επιφανείας, έργο κατά μήκος μίας καμπύλης, κ.α.

Το μάθημα στοχεύει στην απόκτηση γνώσεων, ιδεών και δεξιοτήτων, ώστε αυτές να εφαρμοστούν σε άλλα μαθήματα που σχετίζονται με την Πληροφορική και τη Βιοϊατρική.

Συγγράμματα/Βιβλιογραφία
  • Καδιανάκης Ν., Καρανάσιος Σ., Φελλούρης Α., Ανάλυση ΙΙ – Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών, Νικ. Καδιανάκης, έκδοση 8η, 2009, Αθήνα.
  • Τσίτσας Λ., Εφαρμοσμένος Διανυσματικός Απειροστικός Λογισμός - Β' Έκδοση, εκδόσεις  Μ. Αθανασοπούλου-Σ.Αθανασόπουλος Ο.Ε., έκδοση 2η, 2003, Αθήνα.
  • Κωνσταντινίδου Μ., Σεραφειμίδης Κ., Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών και Διανυσματική Ανάλυση, "σοφία" Ανώνυμη Εκδοτική & Εμπορική Εταιρεία, έκδοση 1η , 2012, Θεσσαλονίκη.
  • Φιλιππάκης Μ., Εφαρμοσμένη Ανάλυση και Θεωρία Fourier, εκδόσεις Μιχ. Φιλιππάκης, έκδοση 1η, 2014, Αθήνα.
  • Finney R.L., Weir M.D., Giordano F.R., Απειροστικός Λογισμός (σε έναν τόμο), Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ΙΤΕ, έκδοση 1η, 2012, Ηράκλειο Κρήτης.
Τρόπος Εξέτασης
Γραπτή εξέταση στο τέλος του ακαδημαϊκού εξαμήνου.
Υλικό
http://eclass.uth.gr/eclass/courses/DIB124/