Μαθηματική Ανάλυση Ι (1ΚΠ01 )
Διδάσκων : Μαρία Αδάμ
ΕίδοςΥποχρεωτικό
Εξάμηνο1
ΠερίοδοςΧΕ
ECTS5
Ώρες Θεωρίας4
Ώρες Εργαστηρίου
Περιγραφή
Σύνολα. Πραγματικοί αριθμοί. Ρητοί αριθμοί. Το επεκτεταμένο σύνολο R. Διαστήματα. Ανοικτά και κλειστά σύνολα. Η έννοια της συνάρτησης μίας πραγματικής μεταβλητής. Πράξεις συναρτήσεων. Σύνθετη και αντίστροφη συνάρτηση. Μονοτονία και ακρότατα συνάρτησης. Μελέτη βασικών συναρτήσεων-εκθετικές-λογαριθμικές-τριγωνομετρικές-υπερβολικές. Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Φραγμένες ακολουθίες. Μονότονες ακολουθίες. Όριο ακολουθίας, ιδιότητες σύγκλισης, χαρακτηριστικά όρια ακολουθιών. Σειρές πραγματικών αριθμών. Βασικά κριτήρια σύγκλισης σειρών. Συνέχεια, Παράγωγος συνάρτησης. Βασικά θεωρήματα. Κανόνας Leibniz. Διαφορικό. Παράγωγοι και διαφορικά ανώτερης τάξης. Δυναμοσειρές. Προσέγγιση συναρτήσεων με πολυώνυμα. Πολυώνυμο Taylor (Maclaurin). Αόριστο ολοκλήρωμα. Μέθοδοι ολοκλήρωσης. Ολοκλήρωμα Riemann. Θεμελιώδες θεώρημα Ολοκληρωτικού Λογισμού. Ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος. Εφαρμογές ορισμένου ολοκληρώματος. Σειρές Fourier. Γενικευμένο ολοκλήρωμα. Βασικές προτάσεις σύγκλισης. Μετασχηματισμός Laplace. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών. Ομογενείς. Γραμμικές εξισώσεις πρώτης τάξης.
Μαθησιακοί Στόχοι

Σκοπός του μαθήματος είναι να διδάξει θεωρήματα και κανόνες, να αναπτύξει κριτική και αναλυτική σκέψη, ώστε με μαθηματική αυστηρότητα και πειθαρχία να  μοντελοποιούνται και να επιλύονται διαθεματικά προβλήματα.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής πρέπει:

  • Να έχει κατανοήσει τις θεμελιώδεις έννοιες των συναρτήσεων μίας πραγματικής μεταβλητής, όπως είναι η οριακή τιμή, η συνέχεια, η παράγωγος, να συνθέτει και να εφαρμόζει τις ιδιότητες των παραπάνω εννοιών κατά τη μελέτη μίας πραγματικής συνάρτησης μίας πραγματικής μεταβλητής.
  • Να έχει κατανοήσει τις έννοιες του αόριστου, του ορισμένου και του γενικευμένου ολοκληρώματος, να γνωρίζει μεθόδους και τεχνικές ολοκλήρωσης ώστε να τις εφαρμόζει  κατά τον υπολογισμό του εμβαδού ενός 2-διάστατου σχήματος, κατά τον υπολογισμό όγκου/επιφάνειας ενός 3-διάστατου χωρίου με τη χρήση κατάλληλων ολοκληρωμάτων, κατά την επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων ή μετασχηματισμών Laplace, Fourier, κ.α.
  • Να έχει εξοικειωθεί με διακριτές έννοιες, όπως είναι οι ακολουθίες και οι σειρές, να γνωρίζει κριτήρια σύγκλισης σειρών και πως εφαρμόζονται για την προσέγγιση ορισμένων συναρτήσεων.

Το μάθημα στοχεύει στην απόκτηση γνώσεων, ιδεών και δεξιοτήτων, ώστε αυτές να εφαρμοστούν σε άλλα μαθήματα που σχετίζονται με την Πληροφορική και τη Βιοϊατρική.

Συγγράμματα/Βιβλιογραφία
  • Μαθηματική Ανάλυση Ι , Ρασσιάς Θ., ΤΣΟΤΡΑΣ ΑΝ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ, 1η έκδ./2014, ΑΘΗΝΑ, 41955063
  • Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός , Spivak Michael, "ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΡΕΥΝΑΣ-ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ", 2H/2010, ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ, 213
  • Απειροστικός λογισμός, Briggs William, Cochran Lyle, Gillett Bernard, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΕ, 1η έκδ./2018, ΑΘΗΝΑ, 77109719
  • Εφαρμοσμένος Απειροστικός Λογισμός, Τσίτσας Λ., Σ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ & ΣΙΑ Ο.Ε., 2η έκδ. /2003, ΑΘΗΝΑ, 45390
  • THOMAS ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, [George B. Thomas], Jr., Joel Hass, Christopher Heil, Maurice D. Weir, ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΡΕΥΝΑΣ-ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, 1η/2018, ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ, 77107082
  • Μαθηματική Ανάλυση, Μαρία Αδάμ-Ιωάννης Χατζάρας-Νικόλαος Ασημάκης, "Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα - Αποθετήριο ""Κάλλιπος""", Ηλεκτρονικό Βιβλίο/1η έκδοση2016, 59303650
Τρόπος Εξέτασης
Γραπτή εξέταση στο τέλος του ακαδημαϊκού εξαμήνου.
Υλικό
http://eclass.uth.gr/eclass/courses/DIB103/