Μορφοκλασματική και Υπολογιστική Γεωμετρία (7ΕΠ12)
Διδάσκων : Βασίλειος Δρακόπουλος
ΕίδοςΕπιλογής (υποχρεωτικό)
Εξάμηνο7
ΠερίοδοςΧΕ
ECTS5
Ώρες Θεωρίας3
Ώρες Εργαστηρίου
Περιγραφή
Μορφοκλασματικά σύνολα και η γεωμετρία τους: Ομοιότητα, διαστάσεις, δυναμικό σύστημα, επαναλαμβανόμενο σύστημα συναρτήσεων, μιγαδική, αναλυτική δυναμική, τα σύνολα Julia και Mandelbrot, υπολογιστικές μέθοδοι κατασκευής και γραφικής αναπαράστασής τους εις τις δύο και τις τρεις διαστάσεις. Σχεδιασμός και ανάλυση μεθόδων επεξεργασίας γεωμετρικών δεδομένων: γεωμετρικοί χώροι και αλγεβρικές αναπαραστάσεις σημείων, ευθειών και καμπύλων γραμμών, επιπέδων, επιφανειών, κ.ά., γεωμετρικός δυϊσμός, υποδιαιρέσεις του χώρου και διατάξεις επιφανειών, το Θεώρημα της ζώνης και οι εφαρμογές του, ακολουθίες Davenport – Schinzel και εφαρμογές αυτών, κυρτό περίβλημα σημείων και αλγόριθμοι εξεύρεσής του, διαγράμματα Voronoi και τριγωνισμοί Delaunay, τρόποι υπολογισμού των, λύσεις σε προβλήματα γειτονίας, τριγωνισμοί σημείων και διατάξεων, εφαρμογές, τεχνικές αναζήτησης ανά περιοχή: δένδρα υποδιαίρεσης, τεχνικές βασισμένες σε τυχαία δείγματα, όπως ε – δίκτυα και ε – προσεγγίσεις, παραμετρική αναζήτηση, εφαρμογές σε ρομποτική, όραση υπολογιστών, γραφικός και τεχνητός σχεδιασμός.
Μαθησιακοί Στόχοι
  • Η αναγνώριση ενός ομοίου προς εαυτόν σχήμα και του αναλλοιώτου της κλίμακός του.
  • Η κατανόηση του ανεξαρτήτου ευκρινείας των μορφοκλασμάτων, η εξοικείωση με τις επαναλαμβανόμενες διεργασίες παραγωγής μορφοκλασμάτων καθώς και η αναγνώριση των βασικών χαρακτηριστικών και των γνωρισμάτων τους.
  • Η εφαρμογή μεθόδων και τεχνικών προς σχεδιασμό και κατασκευή διαφόρων μορφοκλασμάτων.
  • Η αναγνώριση της χρήσης ενός εύρους γεωμετρικών δομών δεδομένων και μεθόδων υπολογισμού.
  • Η σύγκριση, η διάκριση και η επιλογή των καταλλήλων γεωμετρικών δομών δεδομένων και μεθόδων υπολογισμού βάσει κριτηρίων λειτουργικότητας, επιδόσεων σε χρόνο και χώρο και απαιτήσεων σε υλικό.
  • Η εφαρμογή βασικών τεχνικών σχεδιασμού δομών δεδομένων και μεθόδων υπολογισμού προς επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων.
  • Η αξιολόγηση της σπουδαιότητας των γεωμετρικών μεθόδων υπολογισμού εφαρμοζόμενες σε πολύπλοκα, περιπεπλεγμένα και συμπλεγματικά συστήματα.
Συγγράμματα/Βιβλιογραφία
  • Β. Δρακόπουλος, Μορφοκλασματική και υπολογιστική γεωμετρία: Θεωρία και εφαρμογές, Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Ε.Κ.Π.Α., Αθήναι, 2005
  • Γιάννης Ζ. Εμίρης, Υπολογιστική γεωμετρία: Μια σύγχρονη αλγοριθμική προσέγγιση, Εκδ. Κλειδάριθμος, Αθήνα, 2008
  • Αν. Μπούντης, Ο θαυμαστός κόσμος των fractal, Leader Books, Αθήνα, 2004
  • Mark de Berg, Otfried Cheong, Marc van Kreveld και Mark Overmars, Υπολογιστική γεωμετρία: Αλγόριθμοι και εφαρμογές, Π.Ε.Κ.-Ίδρυμα Τεχνολογίας και Έρευνας, Κρήτη, 2011
Τρόπος Εξέτασης
Γραπτός και προφορικός
Υλικό
• Διαφάνειες • Σύγγραμμα • Άρθρα