Μοντελοποίηση και Ανάλυση Δυναμικών Συστημάτων

Μέρος Α:

Εισαγωγή στην ανάλυση γραμμικών και μη-γραμμικών δυναμικών συστημάτων: Περιγράφονται αναλυτικά τα βασικά σημεία της δυναμικής όπως, σημεία ισορροπίας, ευστάθεια, χαρακτηριστικά της τοπολογίας του χώρου φάσεων, διακλαδώσεις περιοδικές λύσεις και οριακοί κύκλοι., γραμμικοποίηση, μέθοδος Lyapunov.  Αναφορά σε διακριτά δυναμικά συστήματα.

Μέρος Β:

Μέθοδοι μοντελοποίησης (γραμμικών, μη-γραμμικών) δυναμικών συστημάτων με μοντέλα συγκεντρωμένων παραμέτρων (lumped-parameter models), με χρήση γραμμικών γράφων ή διαγραμμάτων δεσμών. Κατάστρωση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (Σ.Δ.Ε.) στο χώρο κατάστασης βάσει ενεργειακών μεθόδων. Απόκριση στο πεδίο του χρόνου γραμμικών συστημάτων. Ανάλυση στο πεδίο της συχνότητας γραμμικών συστημάτων. Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων. Αριθμητική επίλυση Σ.Δ.Ε.

Στόχος του μαθήματος είναι ο φοιτητής  να κατανοήσει τις βασικές μεθόδους ανάλυσης και μαθηματικής μοντελοποίησης (η προτυποποίησης)  των δυναμικών συστημάτων με σκοπό την ανάλυση, τη σύνθεση (σχεδιασμό) και την προσομοίωση τους σε υπολογιστικό περιβάλλον. Με αυτές τις μεθόδους θα μπορεί να προβλέψει τη χρονική απόκρισή των δυναμικών συστημάτων για διαφορετικές συνθήκες και διαφορετικές παραμέτρους, αλλά και να κατανοήσει καλύτερα τη λειτουργία τους. 

Στο μάθημα μελετώνται μέθοδοι μοντελοποίησης που βασίζονται σε μοντέλα συγκεντρωμένων παραμέτρων (lumped parameter models). Το πλεονέκτημά των μεθόδων αυτών (σε αντίθεση με τα πεπερασμένα στοιχεία)  είναι η υπολογιστική απλότητα και η ταχύτερη προσομοίωσή τους σε υπολογιστικό περιβάλλον (π.χ. Matlab, Mathematica, Octave, Python). Παράλληλα προσφέρονται και για αναλυτική μελέτη, αφού η μαθηματική περιγραφή τους είναι συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Οι μέθοδοι και τα μοντέλα συγκεντρωμένων παραμέτρων εφαρμόζονται όταν πληρούνται κατάλληλες προϋποθέσεις, τις οποίες θα εξετάσουμε στο μάθημα. 

 Έμφαση θα δοθεί στη χρήση της γνώσης του μαθήματος για την μοντελοποίηση, ανάλυση και προσομοίωση δυναμικών συστημάτων που απαντώνται συχνά σε βιολογικά, βιοϊατρικά, και φυσικά συστήματα.

Βουγιατζής, Γ., Μελετλίδου, Ε., 2015. Εισαγωγή στα μη γραμμικά δυναμικά συστήματα

Hasselblatt and A. Katok, A first course in dynamics, Cambridge University Press, 2003.

Karnopp, D.C., D.L. Margolis, and R.C. Rosenberg, System Dynamics: Modeling and Simulation of Mechatronic Systems, 5th Edition, Wiley, 2012, ISBN 978-0470889084.

Derek Rowell, David Wormley, System Dynamics: An Introduction,1st Edition

Γραπτή τελική εξέταση (70%)

Ασκήσεις (1×30%)